Ecuaciones Lineales con valor absoluto 

Si a es un número real, |a| = a, si a ≥ 0 y |a| = -a, si a < 0.

Entonces, una igualdad como |x| = 4, en la que aparece el valor absoluto o módulo de la variable x, es básicamente una ecuación en la que para determinar el valor de x cómo incógnita aplicamos la definición de valor absoluto; luego, utilizando el símbolo ⇔ (equivale a) se tiene

De esta forma, si tenemos la ecuación |x - 1| = 4, por la definición de valor absoluto 

Si comprobamos, |5 - 1| = 4 y |-3 - 1| = 4, luego las raíces de esta ecuación son -3 y 5.

Ecuaciones como la anterior, que contienen la variable dentro del signo de módulo o valor absoluto, se definen como ecuaciones con valor absoluto o modulares. En estas ecuaciones es posible determinar su solución tanto analíticamente como gráficamente.

Geométricamente |x| = 4 significa que la distancia entre x y el punto que representa al 0 es 4:

De igual forma |x - 1| = 4 significa que la distancia que hay entre x y 1 es 4; estos son los puntos que representan a -3 y 5, como se ve en el gráfico, y que coincide con lo obtenido analíticamente.

De manera general, si a y b son dos números reales cualesquiera, se tiene que la distancia entre a y b está dada por:

                                                       d(a, b) = |b - a| = |a - b|

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