Aplicaciones de las ecuaciones lineales

 APLICACIONES DE LAS ECUACIONES LINEALES

Las ecuaciones lineales permiten interpretar y resolver mediante la modelación matemática diversas situaciones en la propia matemática y otras ciencias, así como en esferas de la vida cotidiana. La solución de estos problemas comienza por interpretar correctamente la situación que se presenta, llevar al lenguaje algebraico la problemática planteada y resolver ecuaciones. A modo de motivación, veamos el siguiente problema que pudiera parecer confuso, pero no lo es.

Un holgazán duerme normalmente cada día todas las horas del día menos las que duerme. ¿Cuántas horas permanece despierto diariamente? ¿Ninguna?

Veamos cómo llevar este problema al lenguaje algebraico y resolverlo.

El día tiene: 24 horas.

• ¿Cuántas horas permanece despierto? No sabemos, es una incógnita: x

• ¿Cuántas horas duerme? Serán: 24 - x

Duerme cada día todas las horas menos las que duerme, es decir ¿las qué debiera estar despierto?

por tanto, x = 24 - x, estamos en presencia de una ecuación lineal con una incógnita.

Entonces, aplicando las reglas para resolver ecuaciones:

x = 24-x

x + x = 24

2x = 24

x = 12.

Comprobación: El propio enunciado del problema permite razonar que, si duerme todas las horas del día menos las que duerme, sólo duerme esas horas. Si obtuvimos como horas en que está despierto

que x = 12, entonces duerme 24 - 12 = 12. Eso cumple el enunciado del problema, es decir duerme todas

las horas (12) menos las que duerme, que es la diferencia con 24, que es 12. Por tanto, el holgazán está despierto 12 horas al día.

En esta sección vamos a ejemplificar problemas que se resuelven utilizando las ecuaciones lineales con una incógnita. Ello requiere de mucha práctica y de lograr expresar correctamente en lenguaje algebraico las condiciones del problema planteado.

Sin que constituya un esquema, es recomendable dar los siguientes pasos que son de utilidad en la solución de problemas:

1. Ante todo, lee cuidadosamente el enunciado del problema, hasta estar seguro que comprendes

perfectamente la situación planteada.

2. Determina cuáles son los datos conocidos y los que no conoces, que serán las incógnitas.

3. Si hay una sola incógnita identifícala con una letra, si hay más de una hay que expresar los demás valores desconocidos en términos de la incógnita que ya se ha identificado con una letra.

4. Determina en el enunciado del problema las relaciones que te permitan formular una ecuación.

5. Resuelve la ecuación obtenida.

6. Comprueba la solución obtenida directamente en el enunciado del problema, no en la ecuación.

7. Da la respuesta en función de lo que se pide en el enunciado del problema.

Ejemplo

El triplo de un número es igual al número aumentado en 8. Hallar el número.

1. El problema se refiere a relaciones que cumple un número que no se conoce.

2. Estas relaciones se refieren a 3 veces el número y al número más 8.

3. Denotamos el número desconocido por x.

4. De acuerdo con el enunciado, 3 veces el número es igual al número más 8, es decir

3x = x + 8.

5. Resolvemos la ecuación trasponiendo x y aplicando transformaciones equivalentes.

3x = x+8

2x = 8

x = 8/2

x= 4

6. Comprobando: Tres veces el número encontrado 4 es 12 que es lo mismo que el número 4

aumentado en 8.

7. Respuesta: El número buscado es 4.

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