ECUACIONES LITERALES LINEALES

¿QUE SON  LAS ECUACIONES LITERALES LINEALES?

Una ecuación literal es aquella en la que una o más de las cantidades conocidas se representan mediante el uso de letras. Por lo general, dichas cantidades conocidas se representan con las primeras letras del alfabeto a, b, c... y las incógnitas con las letras finales x, y, z .

Ejemplo:

a + bx = dy

En este ejemplo las letras a, b, d, son cantidades conocidas, mientras que x e y, representan las incógnitas de la ecuación.

Otro ejemplo de este tipo de ecuaciones, lo podemos encontrar en fórmulas de perímetros, áreas, volúmenes, etc. donde se haga uso de literales.

Para resolver estas ecuaciones se aplican las mismas reglas que se utilizan en la resolución de ecuaciones ordinarias:

Primero, se efectúan las operaciones indicadas, si las hay.

Luego, se trasladan los términos, para agrupar en un miembro los términos que contengan la incógnita y en el otro miembro, los términos que no contienen la incógnita y por lo tanto son conocidos (aunque estén expresados con letras).

En un tercer paso, lo prudente es reducir los términos semejantes en los dos miembros, para que sea más fácil el manejo de la incógnita.

Se despeja la incógnita. Para poder despejar la incógnita, es útil recordar que en una igualdad podemos hacer operaciones iguales a los dos miembros, sin alterar la igualdad.

x + 3 = 10

Para despejar la incógnita "x", debemos restar 3 a cada miembro de la igualdad:

x + 3 – 3 = 10 – 3

Para que de esta forma, quede:

x = 7

Esta regla se aplica a cualquiera de las operaciones que afecten a la incógnita:

Ejemplos:

a) 5x = 8x –15

Lo primero que debemos hacer es colocar en un miembro todos los términos que contengan la incógnita, es decir, restemos 8x a los dos miembros, para obtener:

5x – 8x = 8x – 8x –15

Al reducir términos semejantes, tendremos:

–3x = –15

Si multiplicamos los dos miembros por (–1), obtendremos:

(–3x)(–1) = (–15)(–1)

3x = 15

Si dividimos los dos miembros entre 3, nos resulta que:

x = 5 que es el único valor en que se cumple la igualdad

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