Solución de ecuaciones con doble valor absoluto

 Solución de ecuaciones con doble valor absoluto 

Vamos a resolver la ecuación 2|x| +|x - 1|= 2.

Analicemos primeramente, por separado, los dos valores absolutos que aparecen en la ecuación.

Representemos lo obtenido en un esquema:

Por tanto, quedan definidos tres intervalos en los que hay que analizar los posibles valores de x: 

(-∞, 0), [0, 1) y [1, +∞).

Si -∞ < x < 0, entonces |x| = -x y |x - 1| = -(x- 1) luego

                    2(-x) - (x - 1) =2 ⇔ -2x - x + 1 = 2 ⇔ -3x = 1 ⇔ x = -1/3.

Si 0 ≤ x < 1, entonces |x| = x y |x - 1| = -(x - 1) luego

                2x - (x - 1) = 2 ⇔ 2x - x + 1 = 2 ⇔ x = 1, pero este valor no está en ese intervalo.

Si 1 ≤ x < +∞, |x| = x y |x - 1| = x - 1, luego

                2x + (x - 1) =2 ⇔ 2x + x - 1 = 2 ⇔ 3x = 3 ⇔ × = 1

Comprobación:

Para x = -1/3, el MI es: 2|-1/3| + |-1/3 - 1| = 2/3 + 4/3 = 2, lo que coincide con el MD

Para x = 1, el MI es: 2|1| + |1 - 1| = 2 + 0 = 2, que igualmente coincide con el MD.

Por tanto -1/3 y 1 son las raíces o soluciones de la ecuación.

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