Ecuaciones Fraccionarias

SOLUCION DE UNA ECUACION FRACCIONARIA 

Veamos al importancia de precisar el dominio de la ecuación en el caso de las ecuaciones fraccionarias, así como, una vez más, de la comprobación del resultado obtenido. Para ello, vamos a partir de la ecuación

1.   El dominio de la ecuación es R \ {-1, 1}

2.   El mcm de los denominadores es x2 - 1 = (x + 1) (x - 1).

3.   Si multiplicamos ambos miembros de la ecuación por el mcm y se realizan las operaciones indicadas          se obtiene       

                                                                           x + 1 + x - 1 = 2

4.   Resolviendo al ecuación resulta: 2x = 2

                                                           x = 1

5.   Si sustituimos por x = 1 en la ecuación original, para comprobar, se anulan dos denominadores y la            división por 0 no está definida, luego, aunque x = 1 es raíz de la ecuación que se obtuvo al                          transformar  la ecuación dada, no es raíz o solución de la ecuación original.

Ello se debe a que se ha multiplicado en ambos miembros por un factor que, aunque es el mcm, anula un denominador de la ecuación original, ya que el valor x = 1 no está en el dominio de la ecuación. En estos casos se dice que se ha introducido una raíz extraña, que es solución de la ecuación transformada pero no de la original, por tanto, ambas ecuaciones no son equivalentes.

La ecuación dada no tiene solución.

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