Aplicaciones de las ecuaciones fraccionarias

 Aplicaciones de las ecuaciones fraccionarias 

Vamos a ver ahora algunos ejemplos de problemas que se resuelven a través de ecuaciones lineales fraccionarias. Para resolver estos problemas son igualmente válidos los pasos aplicados anteriormente, es decir, primero leer e interpretar correctamente el problema, llevar al lenguaje algebraico apropiado las situaciones planteadas, formular la ecuación correspondiente y hallar la solución o raíz que resuelva el problema.

Ejemplo

Un obrero A puede realizar un trabajo en seis días. Otro obrero B, más ágil, puede realizar el mismo trabajo en tres días. ¿En cuánto tiempo podrían realizar ese trabajo los dos juntos?

Lo desconocido, la incógnita, es el tiempo en que pueden hacer el trabajo juntos: x

Si el obrero A realiza el trabajo en 6 días, en un día realiza 1/6 del trabajo y el obrero B realiza en un día 1/3 del trabajo. Cada día entre los dos hacen 1/x parte del trabajo.

Podemos organizar toda la información en la siguiente tabla:

 

          Obreros                                Días en hacer el trabajo                             Parte del trabajo en día 

            A                                                         6                                                                 1 / 6

            B                                                         3                                                                 1 / 3

            A + B                                                  x                                                                 1 / x 

Por tanto, podemos plantear la siguiente ecuación fraccionaria, con x = 0 y resolverla 

1/6 + 1/3 = 1/x

1/6 + 2/6 = 1/x

1/2 = 1/x

x = 2

Para comprobar, analicemos que si en un día entre A y B hacen 1/6 + 1/3 = 1/2 del trabajo, entonces al segundo día, con igual proporción, completan la otra mitad del trabajo.

Por tanto, entre los obreros A y B, trabajando juntos, hacen el trabajo en dos días.

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Ecuaciones Lineales Con Una Incógnita

Proceso de resolución

Toda ecuación lineal con una incógnita se puede llevar a su forma estándar aplicando transformaciones algebraicas equivalentes. En este caso la ecuación lineal tiene una solución única dada por:

Resolver una ecuación es llevarla mediante transformaciones equivalentes hasta despejar la incógnita, es decir, hasta obtener una expresión de la forma x = c y mediante la comprobación verificar que en efecto es la raíz o solución de la ecuación. 

Para resolver una ecuación lineal debes: 

• En caso de que existan operaciones indicadas, realizarlas primero y a continuación reducir los términos semejantes en cada miembro de la ecuación. 
• Trasponer los términos que contienen variables hacia un miembro y los coeficientes independientes hacia el otro y reducir nuevamente si es necesario. 
• Despejar la variable aplicando la operación inversa correspondiente y hallar el valor de la variable. 
• Comprobar en la ecuación original, para tener seguridad de la respuesta. 
• Escribir la solución o conjunto solución.

                                                       

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Ecuaciones Lineales Con Una Incógnita

 ¿Qué son? 

Una ecuación se denomina ecuación lineal o de primer grado si y solo si puede reducirse mediante transformaciones equivalentes a la forma.

Ecuación de primer grado y una variable ${\displaystyle ��+�=0,�\ne 0}$

Ecuación lineal de primer grado con una incógnita

Cuando la ecuación lineal esta escrita en la forma ax + b = 0 se dice que esta en su forma básica o estándar. Para resolver una ecuación lineal con una incógnita, de manera general, se lleva a su forma básica a través de transformaciones equivalentes y aplicando las propiedades P5 y P7, se obtiene la solución.

Por ejemplo, para resolver la ecuación 2x - 4 = 0, que es una ecuación lineal en su forma básica aplicando las propiedades P5 y P7 se obtienen ecuaciones equivalentes y la solución de la ecuación dada. Así, 

                                           2x - 4 + 4 = 0 + 4      (aplicando la propiedad P5) 

Se obtiene                                      2x = 4 

                                               (1/2)2x = (1/2)4    (aplicando la propiedad P7)

Y resulta, como solución                  x = 2

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